File:Boerdijk Coxeter Helices.webm
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Original file (file size: 17.18 MB, MIME type: video/webm)
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Summary
| DescriptionBoerdijk Coxeter Helices.webm |
English: This video shows two Boerdijk-Coxeter helices – each a twisted pillar of regular tetrahedra (30 in this example), in which each tetrahedron has one face in common with the next. The top helix is right-handed, while the bottom helix is left-handed. Both helices rotate throughout the video to show their geometry more clearly. The top helix rotates counterclockwise and the bottom helix clockwise (looking at the helices from the right along their axes). Initially, the tetrahedra are visualized by their faces. While the helices are rotating, it can be observed that their vertices can be ordered horizontally from left to right. After two revolutions, the edges of the tetrahedra are faded in. One set of edges is colored cyan. This set of edges forms a helical polygon that connects every vertex in the left-to-right ordering. The cyan helices have the same handedness as the corresponding tetrahedral helix: the top cyan helix is right-handed and the bottom cyan helix left-handed. In addition, two sets of edges each are colored magenta. They connect vertices to each other in steps of two vertices, i.e., they skip every second vertex. The magenta helices have the opposite handedness as the corresponding tetrahedral helix: the top magenta helices are left-handed and the bottom magenta helices are right-handed. Finally, three sets of edges each are colored orange. They connect vertices to each other in steps of three vertices. The orange helices have the same handedness as the corresponding tetrahedral helix: the top orange helices are right-handed and the bottom orange helices left-handed. The three types of helical polygons form the complete set of edges of the tetrahedra. After they have been faded in, the tetrahedra are faded out. In the final two revolutions, the Boerdijk-Coxeter helices are visualized only by three types of helical polygons.
Deutsch: Dieses Video zeigt zwei Boerdijk-Coxeter-Helices – jede eine verdrillte Säule aus regelmäßigen Tetraedern (30 in diesem Beispiel), in der jedes Tetraeder eine Fläche mit dem nächsten teilt. Die obere Helix ist rechtsgängig, die untere linksgängig. Beide Helices rotieren während des gesamten Videos, um ihre Geometrie besser zu veranschaulichen. Die obere Helix rotiert im Gegenuhrzeigersinn, die untere im Uhrzeigersinn (wenn die Helices von rechts aus entlang ihrer Achse betrachtet werden). Am Anfang des Videos werden die Tetraeder durch ihre Flächen visualisiert. Während die Helices rotieren, kann beobachtet werden, dass ihre Ecken horizontal von links nach rechts angeordnet werden können. Nach zwei Umdrehungen werden die Kanten der Tetraeder langsam eingeblendet. Ein Satz an Kanten ist cyan eingefärbt. Dieser Satz an Kanten bildet ein schraubenförmiges Polygon, das jede der Ecken in der Ordnung von links nach rechts miteinander verbindet. Die cyanfarbenen Helices haben dieselbe Windungsrichtung wie die zugehörige Tetraederhelix: die obere cyanfarbige Helix ist rechtsgängig, die untere linksgängig. Zusätzlich werden noch je zwei Sätze an Kanten magenta eingefärbt. Sie verbinden Ecken in Schritten von zwei Ecken miteinander, d. h. sie überspringen jede zweite Ecke. Die magentafarbenen Helices haben die entgegengesetzte Windungsrichtung wie die zugehörige Tetraederhelix: die oberen magentafarbenen Helices sind linksgängig, die unteren rechtsgängig. Schließlich werden noch je drei Sätze an Kanten orange eingefärbt. Sie verbinden Ecken in Schritten von drei Ecken miteinander. Die orangefarbenen Helices haben dieselbe Windungsrichtung wie die zugehörige Tetraederhelix: die oberen orangefarbenen Helices sind rechtsgängig, die unteren linksgängig. Die drei Arten von schraubenförmigen Polygonen stellen die Gesamtheit der Kanten der Tetraeder dar. Nachdem sie eingeblendet wurden, werden die Tetraeder langsam ausgeblendet. In den letzten beiden Umdrehungen werden die Boerdijk-Coxeter-Helices nur noch durch die drei Arten von schraubenförmigen Polygonen visualisiert. |
| Date | |
| Source | Own work |
| Author | Carsten Steger |
Licensing
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Captions
Right- and left-hand Boerdijk-Coxeter helices
Rechts- und linksgängige Boerdijk-Coxeter-Helices
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19 April 2025
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| current | 18:11, 19 April 2025 | (17.18 MB) | wikimediacommons>Carsten Steger | Uploaded own work with UploadWizard |
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