Deutsch: Dieses Video zeigt die Boerdijk-Coxeter-Helix im 5-Zell – einen verdrillten Folge aus fünf regelmäßigen Tetraedern, in dem jedes Tetraeder eine Fläche mit dem nächsten teilt. Die fünf Ecken der Tetraeder, aus denen die Helix besteht, liegen alle auf der Oberfläche der 3-Spähre, d. h. sie haben alle einen Abstand von 1 vom Mittelpunkt der 3-Sphäre (dem Ursprung des euklidischen 4D-Raums). Die Tetraeder werden durch eine stereografische Projektion vom 4D-Raum in den 3D-Raum projiziert. Die stereografische Projektion wurde verwendet um sicherzustellen, dass die Tetraeder, die im 4D disjunkt sind, sich nicht gegenseitig aufgrund der Projektion durchdringen. Da die Boerdijk-Coxeter-Helix alle fünf Tetraeder des 5-Zells umfasst, wird das gesamte 5-Zell projiziert. Dies führt dazu, dass in der Projektion vier der Tetraeder innerhalb des fünften Tetraeders liegen. Das äußere Tetraeder erscheint als reguläres Tetraeder. Die inneren Tetraeder verbinden jeweils eine Außenfläche mit der fünften Ecke, die in der Mitte des äußeren Tetraeders liegt. Sie erscheinen in der Projektion verzerrt. Im 4D sind alle fünf Tetraeder regulär. Am Anfang des Videos werden die Tetraeder durch ihre halbtransparenten Flächen und die Kanten der Boerdijk-Coxeter-Helix visualisiert. Ein Satz an Kanten ist cyan eingefärbt. Dieser Satz an Kanten bildet ein Petrie-Polygon des 5-Zells. Es verbindet alle fünf Ecken zyklisch miteinander. Jedes Tetraeder enthält genau drei Kanten des Petrie-Polygons. Zusätzlich wird noch ein Satz an Kanten magenta eingefärbt. Sie verbinden die Ecken in Schritten von zwei Ecken miteinander, d. h. sie überspringen jede zweite Ecke des cyanfarbenen Petrie-Polygons. Die Helix dreht sich einmal, um ihre Geometrie zu veranschaulichen. Die Flächen werden während dieser Drehung der Helix langsam ausgeblendet. Danach stoppt die Rotation. Nun werden nacheinander die fünf Tetraeder der Boerdijk-Coxeter-Helix einzeln zusammen mit den Kanten der gesamten Helix angezeigt, zunächst die vier inneren und schließlich das äußere Tetraeder. Es kann beobachtet werden, dass jedes der Tetraeder mit genau einem vorangegangenen und einem nachfolgenden Tetraeder über jeweils eine Fläche verbunden ist. Außerdem kann beobachtet werden, dass jedes neu eingeblendete Tetraeder eine Ecke auf dem cyanfarbenen Petrie-Polygon voranschreitet. Dies zeigt, dass die definierenden Eigenschaften der Boerdijk-Coxeter-Helix erfüllt sind. Die Helix rotiert dann noch einmal. In dieser Umdrehung sie nur noch durch die zwei Arten von Kanten visualisiert. Dieses Video wurde erstellt basierend auf:

• H. S. M. Coxeter: Regular Polytopes, 3rd edition, Dover Publications, New York, 1973, S. 245,
• H. S. M. Coxeter: The Simplicial Helix and the Equation ${\displaystyle \tan n\theta =n\tan \theta }$, Canadian Mathematical Bulletin, 28(4):385–393, 1985, S. 386.