Deutsch: Dieses Video zeigt eine Boerdijk-Coxeter-Helix im 16-Zell – einen verdrillten Ring aus acht regelmäßigen Tetraedern, in dem jedes Tetraeder eine Fläche mit dem nächsten teilt. Die acht Ecken der Tetraeder, aus denen der schraubenförmige Ring besteht, liegen alle auf der Oberfläche der 3-Spähre, d. h. sie haben alle einen Abstand von 1 vom Mittelpunkt der 3-Sphäre (dem Ursprung des euklidischen 4D-Raums). Die Tetraeder werden durch eine stereografische Projektion vom 4D-Raum in den 3D-Raum projiziert. Die stereografische Projektion wurde verwendet um sicherzustellen, dass die Tetraeder, die im 4D disjunkt sind, sich nicht gegenseitig aufgrund der Projektion durchdringen. Aufgrund der Projektion erscheinen die Tetraeder deutlich verzerrt und nicht mehr als regelmäßig, obwohl sie das im 4D-Raum sind. Der schraubenförmige Ring rotiert während des gesamten Videos, um seine Geometrie besser zu veranschaulichen. Am Anfang des Videos werden die Tetraeder durch ihre Flächen visualisiert. Nach einer Umdrehung werden die Kanten der Tetraeder langsam eingeblendet. Ein Satz an Kanten ist cyan eingefärbt. Dieser Satz an Kanten bildet ein schraubenförmiges Polygon: ein Petrie-Polygon des 16-Zells. Es verbindet alle acht Ecken zyklisch miteinander. Jedes Tetraeder enthält genau drei Kanten des Petrie-Polygons. Die cyanfarbene Helix windet sich genau dreimal um den Boerdijk-Coxeter-Ring. Zusätzlich werden noch zwei Sätze an Kanten magenta eingefärbt. Sie verbinden Ecken in Schritten von zwei Ecken miteinander, d. h. sie überspringen jede zweite Ecke des Petrie-Polygons. Jede magentafarbene Helix windet sich genau einmal um den Boerdijk-Coxeter-Ring. Die beiden magentafarbenen Helices sind miteinander verschlungen: sie stellen eine Hopf-Verschlingung dar. Schließlich wird noch ein Satz an Kanten orange eingefärbt. Die Kanten verbinden Ecken in Schritten von drei Ecken miteinander, d. h. sie überspringen jede zweite und dritte Ecke des Petrie-Polygons. Die orangefarbene Helix windet sich genau einmal um den Boerdijk-Coxeter-Ring und bildet ein zweites Petrie-Polygon des 16-Zells. Die drei Arten von schraubenförmigen Polygonen stellen die Gesamtheit der Kanten der Tetraeder dar. Nachdem sie eingeblendet wurden, werden die Tetraeder langsam ausgeblendet. Da es schwierig zu sehen ist, wie die Tetraeder, die die Boerdijk-Coxeter-Helix formen, miteinander verbunden sind, werden sie in den nächsten zwei Umdrehungen einzeln nacheinander in der Reihenfolge, in der sie in der Helix auftreten, angezeigt. In der letzten Umdrehung wird der Boerdijk-Coxeter-Ring nur noch durch die drei Arten von schraubenförmigen Polygonen visualisiert. Dieses Video wurde erstellt basierend auf:

• H. S. M. Coxeter: Regular Polytopes, 3rd edition, Dover Publications, New York, 1973, S. 245,
• H. S. M. Coxeter: The Simplicial Helix and the Equation ${\displaystyle \tan n\theta =n\tan \theta }$, Canadian Mathematical Bulletin, 28(4):385–393, 1985, S. 386.